Jordi Parra va començar a jugar a bàsquet amb quinze anys, i ho va fer a la pedrera del Joventut. Va arribar al primer equip dos anys més tard, la temporada 1951-52, i va debutar internacionalment un any després.

En el seu primer any al primer equip de la Penya va guanyar el Campionat de Catalunya. La temporada següent va aconseguir el doblet amb la Penya: Campionat de Catalunya i Campionat d'Espanya, i en la seva tercera temporada al club va guanyar el tercer Campionat de Catalunya consecutiu.

L'estiu de 1954 fitxa pel FC Barcelona, juntament amb Masferrer, reforçant un rival que la temporada anterior no havia pogut passar de la quarta plaça al campionat regional.

L'estiu de 1957 torna a la Penya, i aquella temporada quedarien subcampions de lliga i campions de Copa. A la final d'aquella Copa, Parra fou l'encarregat de culminar la remuntada davant el Madrid, forçant la pròrroga amb dos tirs lliures. Jordi acabaria el partit amb 17 punts.

El 9 de maig de 1995 va ser escollit president del Club després de la dimissió de Conesa i la seva directiva, havent de fer front a una greu crisis econòmica, social i esportiva. Va ser reemplaçat un any més tard per Genís Llamas.

Va debutar amb la selecció espanyola absoluta l'any 1953, en un amistós celebrat a Bilbao contra la selecció belga. Entre els anys 1953 i 1959 va ser internacional 23 vegades, aconseguint un total de 128 punts. El 1959 va guanyar la medalla de plata als Jocs del Mediterrani celebrats al Líban.

El 29 de març de 2019 la Fundació del Bàsquet Català va reconèixer la seva dilatada trajectòria com a jugador, entrenador i directiu amb el premi Històric del Bàsquet Català.