Joel Parra es va formar a les categories inferiors del Joventut, a les quals va arribar amb tan sols quatre anys.

L'any 2016 va ser un dels dos jugadors espanyols seleccionats per disputar el Jordan Brand Classic, celebrat a Brooklyn, i a l'estiu de 2018 va ser l'únic nacional seleccionat per participar al campus Basketball Without Borders Global Camp que coorganitzen l'NBA i la FIBA.

El 3 de desembre de l'any 2017, quan jugava amb l'Arenys a EBA, va debutar a la Lliga Endesa amb la Penya en un partit a Màlaga. La temporada 2019-20 forma part per primera vegada de la plantilla del primer equip de la Penya. Durant la temporada següent va agafant protagonisme dins l'equip fins a consolidar-se com un jugador clau, fent que durant la 21-22 es comencin a sentir rumors sobre l'interès despertat per clubs de la talla del Barcelona i el Madrid per contractar-lo.

Va debutar amb la selecció espanyola absoluta en el mes de febrer de 2021, havent passat per totes les seleccions de les categories inferiors.

L'any 2016, jugant amb la sub16 a l'europeu que es va celebrar a Polònia, va ser decisiu perquè Espanya guanyès l'or amb més de 17 punts i 7,4 rebots de mitjana per partit. Un any més tard va ser plata amb la selecció espanyola sub18 a l'europeu d'Eslovàquia, i el 2019 novament la plata a l'europeu sub20.