Jugador
José Luis Martínez va arribar a la Penya la temporada 1961-62 procedent del FC Barcelona, juntament amb el seu germà Alfonso i el porto-riqueny Jorge Cuello, després que Enric Llaudet dissolgués l'equip blaugrana uns mesos abans. Martínez s'hi van estar al Joventut només un any abans de retirar-se com a jugador. Va debutar amb la Penya en el mes d'agost de 1961, en un torneig d'estiu organitzat pel Círcol i que va guanyar el Joventut.
Internacional
Va ser internacional amb la selecció espanyola en 22 ocasions, participant en els Jocs del Mediterrani de 1955, en que va guanyar la medalla d'or, i en el Campionat d'Europa de bàsquet masculí de 1959 celebrat a Turquia.
José Luis mesurava 1,92 metres i tenia la capacitat de jugar d'aler o pivot, sent qualificat per molts com un jugador modern i avançat a la seva època.
Un cop acabada la seva estada al Joventut, i coincidint amb la finalització de la carrera de Dret, aparca el bàsquet professional per dedicar-se completament a exercir com a formador de directius i comercials en grans empreses multinacionals. Posteriorment, ja de manera autònoma, exerceix com a assessor d'empreses especialitzat en organització i formació de xarxes de venda.
Jubilat des de l'any 2004, va morir a La Palma, a les Illes Canàries, el 10 de setembre de 2017.