Alejo Escutia va jugar en el primer equip del Joventut les temporades 1956-57 i 1957-58, guanyant el Campionat d'Espanya l'any 1958 i el de Catalunya un any abans, el 1957.

Escutia no va començar a jugar a bàsquet fins els 14 anys. En aquella època treballava de delineant a Micron, l'empresa del gran Dalmau, i el seu amic Diego el va convèncer per anar a jugar amb els infantils del Montgat. Al poc Escutia va deixar la seva feina a Montgat i va començar a treballar a La Llauna i en Molina el va fitxar pels juvenils de la Penya. Amb l'equip juvenil va ser campió de Catalunya.

Va formar part de l'equip que va disputar la primera lliga espanyola, la temporada 1956-57. Després de dues temporades al primer equip li arriba el torn de fer el servei militar, i en tornar disputa la seva darrera temporada en actiu, aquesta vegada però al Sant Josep de Badalona, on marxa juntament amb altres jugadors del club com Porta i Munells.