Pep Busquets va començar a jugar amb el preinfantil de la Penya la temporada 2011-12. El seu primer partit amb el primer equip va arribar la temporada 2017-18, en un partit de la Lliga catalana contra el MoraBanc Andorra, tot i formar part aquella temporada de l'Arenys Bàsquet de LEB Plata.

La temporada 2018-19 juga al CB Prat, a LEB Or, i debuta a l'ACB amb el Joventut en el mes de gener de 2019 en un partit davant el València Basket. La temporada següent passa a formar part de la plantilla del primer equip i comença a tenir minuts tant a l'Eurocup com a la lliga. En el mes de novembre surt cedit al Lucentum Alacant de LEB Or per tal de poder comptar amb més minuts i agafar rodatge. Un cop acabada la temporada de LEB s'incorpora novament al primer equip per disputar la fase final de València. La temporada següent juga a LEB Or amb el Girona en qualitat de cedit, i un cop acabada la competició es reincorpora al primer equip de la Penya per disputar el tram final.

Va continuar en dinàmica del primer equip les següents temporades fins que la temporada 2024-25 se li comunica que disposarà de pocs minuts i que podria buscar-se un nou club. Busquets va decidir continuar i, de fet, va arribar a disposar de minuts. En el mes de desembre, després de l'arribada de Dekker i d'Oni, va deixar de jugar i en el mes de gener de 2025 va desvincular-se de la Penya.

Va ser internacional sub17 l'any 2016, a Saragossa. L'any 2017 va guanyar amb la selecció espanyola sub18 la medalla de plata a l'europeu disputat a Eslovàquia. L'any 2019 va tornar a guanyar una medalla de plata, aquesta vegada a l'europeu sub20 celebrat a Tel Aviv.